Wie Berechnet Man Die Höhe Eines Dreiecks
Umfang eines Dreiecks berechnen
Der Umfang des Dreiecks lässt sich sehr einfach berechnen. Er ist dice Summe aller Seitenlängen. Es gilt also:
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$U = a+ b + c$.
Um den Umfang eines Dreiecks berechnen zu können, müssen alle drei Seitenlängen bekannt sein. Genauso kann es sein, dass der Umfang und zwei Seitenlängen gegeben sind und du dice fehlende Seitenlänge berechnen musst. Dazu musst du die Formel umstellen.
Beispiel
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Wir groß ist der Umfang?
$U = a+ b + c$
Beispiel
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Wie groß ist $a$?
$a = U - b - c$
Beispiel
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Wie groß ist $b$?
$b = U - a - c$
Beispiel
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Wie groß ist $c$?
$c = U - a - b$
Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen
Um den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen zu können, benötigen wir eine weitere Größe: die Höhe. Die Höhe eines Dreiecks ist ein Lot, das von einem Punkt auf die gegenüberliegende Seite gefällt wird. Dementsprechend existieren in einem Dreieck drei unterschiedliche Höhen. Für den Flächeninhalt benötigen wir aber nur eine; in unserem Beispiel dice Höhe auf dice Seite $c$ ($h_c$).
Dreieck mit Höhe
Durch das Einzeichnen der Höhe teilen wir das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Diese Dreiecke werden nun an ihren längsten Seiten mit einem kongruenten Dreieck ergänzt, das so gedreht wird, dass sich ein Rechteck bildet.
Erweiterung des Dreiecks zum Rechteck
Das Ergänzen der Dreiecke musst du zum Glück nicht jedes Mal aufs Neue machen, um den Flächeninhalt des Dreiecks zu berechnen. Wir erhalten nämlich eine Formel, mit deren Hilfe wir den Flächeninhalt in Zukunft ganz einfach berechnen können. Betrachten wir die geometrische Figur als Ganzes, erhalten wir ein Rechteck mit den Seitenlängen $c$ und $h_c$. Ganz allgemein bezeichnet human $h_c$ als Höhe und $c$ als die Grundseite. Um den Flächeninhalt des Rechtecks zu berechnen, müssen wir dice Seitenlängen multiplizieren.
$A_{Rechteck} = g \cdot h =$ Grundseite $\cdot$ Höhe
Diese Formel können wir für unser Dreieck aber nicht einfach übernehmen, da wir uns ja Flächen dazu gedacht haben, um ein Rechteck zu bilden. Wir müssen den Flächeninhalt des Rechtecks noch durch $2$ teilen, um auf den Flächeninhalt des Dreiecks zu kommen.
$A_{Dreieck} = \frac{k \cdot h}{2} = \frac{1}{2} \cdot grand \cdot h$
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Berechnung des Flächeninhalts:
$A_{Dreieck} = \frac{1000 \cdot h}{ii} = \frac{one}{two} \cdot m \cdot h$
Beispiel
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Wie groß ist der Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Höhe $5~cm$ und der Seitenlänge $c = 3cm$?
$A_{Dreieck} = \frac{ane}{2} \cdot 5~cm \cdot 3~cm = 7,5cm^two$
Nun kennst du die Dreieck-Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt und kannst Berechnungen an einem Dreieck durchführen. Teste dein neu erlerntesWissen zum Thema Dreieck berechnen online mit unserenÜbungsaufgaben! Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!
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Source: https://www.studienkreis.de/mathematik/formeln-berechnungen-dreieck/
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